Álgebra lineal Ejemplos

$x + 3 y + 6 z = 19$ $2 x - 3 y + 3 z = 2$

Paso 1

Escribe el sistema como una matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 & 19 \\ 2 & - 3 & 3 & 2 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 & 19 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 3 - 2 \cdot 3 & 3 - 2 \cdot 6 & 2 - 2 \cdot 19 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 & 19 \\ 0 & - 9 & - 9 & - 36 \end{array}]$

Paso 2.2

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{9}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{9}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 & 19 \\ - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot - 36 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 & 19 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

Paso 2.3

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 6 - 3 \cdot 1 & 19 - 3 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 & 7 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

$x + 3 z = 7$

$y + z = 4$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(7 - 3 z, 4 - z, z)$